חישוב אחוזים - איך מחשבים אחוזים

מה זה אחוז

אחוז הוא חלק אחד ממאה. 35% פירושו 35 מתוך כל 100, כלומר השבר 35/100 או המספר העשרוני 0.35. אחוז תמיד מדבר על חלק מתוך משהו: אותם 35% הם 35 מתוך 100, אבל 168 מתוך 480.

רוב הטעויות באחוזים הן בזיהוי השלם. השלם הוא מה שבא אחרי המילה 'מתוך' או 'מ-': 'כמה אחוז מהתלמידים', 'הנחה מהמחיר המקורי', 'עלייה לעומת השנה שעברה'. מסמנים אותו קודם, ורק אחר כך מחשבים.

שלוש שאלות האחוזים

דוגמאות פתורות

דוגמה 1: אחוז ממספר

כמה זה 35% מ-480?

1. הופכים את האחוז לעשרוני

   35% = 0.35

2. כופלים בשלם

   480 × 0.35 = 168

3. בדיקת היגיון

   35% זה קצת יותר משליש, ושליש מ-480 הוא 160. 168 מתאים.

דוגמה 2: כמה אחוז מתוך סכום

בכיתה 60 תלמידים, ו-42 מהם עברו את המבחן. כמה אחוז עברו?

1. מזהים חלק ושלם

   החלק: 42. השלם: 60.

2. מחלקים

   42 : 60 = 0.7

3. כופלים ב-100

   0.7 × 100 = 70%

דוגמה 3: אחוזים הפוך

אחרי הנחה של 25% שילמתם 90 ש"ח. מה היה המחיר המקורי?

1. כמה אחוז שילמתם

   100% - 25% = 75%

2. 90 הם 75% מהמחיר

   90 : 0.75 = 120

3. בודקים

   120 × 0.25 = 30, ו-120 - 30 = 90. המחיר המקורי 120 ש"ח.

4. לא עושים

   90 + 25%. 25% מ-90 אינם 25% מ-120.

דוגמה 4: אחוז שינוי

מחיר עלה מ-80 ל-100 ש"ח. בכמה אחוזים עלה?

1. ההפרש

   100 - 80 = 20

2. חלקי הערך המקורי

   20 : 80 = 0.25

3. כפול 100

   עלייה של 25%. אם המחיר יורד חזרה מ-100 ל-80, זו ירידה של 20% בלבד, כי מחלקים ב-100.

דוגמה 5: ציון באחוזים

במבחן 40 שאלות, וענית נכון על 34. מה הציון באחוזים?

1. חלק ושלם

   החלק: 34 תשובות נכונות. השלם: 40 שאלות.

2. מחלקים

   34 : 40 = 0.85

3. כפול 100

   85%. כך מחשבים ציון כשהמבחן לא בנוי מ-100 נקודות.

דוגמה 6: העלאה באחוזים

משכורת של 8,000 ש"ח עלתה ב-12%. מה המשכורת החדשה?

1. מקדם השינוי

   100% + 12% = 112% = 1.12

2. כופלים פעם אחת

   8000 × 1.12 = 8960

3. בדרך הארוכה

   8000 × 0.12 = 960, ו-8000 + 960 = 8960. אותה תשובה, צעד אחד יותר.

אחוזים, שברים ומספרים עשרוניים

מי שמכיר את הטבלה מחשב חלק גדול מהתרגילים בראש: 25% מ-360 הם רבע, כלומר 90.

חישוב אחוזים בלי מחשבון

• 10%: מזיזים את הנקודה ספרה אחת שמאלה. 10% מ-370 הם 37.
• 5%: חצי מ-10%. 5% מ-370 הם 18.5.
• 1%: מזיזים שתי ספרות. 1% מ-370 הם 3.7.
• 25% זה רבע, 50% חצי, 20% חמישית.
• מרכיבים: 15% = 10% + 5%. 18% = 20% פחות 2%.

עלייה וירידה במקדם אחד

עלייה של 20% היא כפל ב-1.2, וירידה של 15% היא כפל ב-0.85. כך גם רואים למה עלייה וירידה באותו אחוז לא מחזירות למקום: 100 × 1.2 × 0.8 = 96. באקסל כותבים =A1*20% לאחוז ממספר, ו-=B1/A1 בתא בפורמט אחוזים כדי לדעת כמה אחוז.

טעויות נפוצות

• מחלקים בערך החדש באחוז שינוי. תמיד מחלקים בערך המקורי.
• אחוזים הפוך בחיבור: מוסיפים את האחוז למחיר אחרי הנחה. מחלקים במה שנשאר (0.75).
• מחברים אחוזים ברצף: שתי הנחות של 10% הן 19%, לא 20%.
• מבלבלים חלק ושלם: 'כמה אחוז 42 מ-60' מחלק 42 ב-60, לא הפוך.
• אחוז מול נקודות אחוז: ריבית שעלתה מ-4% ל-5% עלתה בנקודת אחוז אחת, אבל ב-25%.

אחוזים בקנייה עם מע"מ והנחות מוסברים בנפרד: עוד דוגמאות: הנחה, מע"מ ומחיר לפני הנחה. אחוז הוא גם שבר: חיבור וחיסור שברים. ובתרגיל עם כמה פעולות, סדר פעולות חשבון קובע מה מחשבים קודם. צריכים עזרה? מורה פרטי למתמטיקה.