משוואה ריבועית היא משוואה מהצורה ax² + bx + c = 0. הדרך הבטוחה והנפוצה ביותר לפתור אותה היא בעזרת נוסחת השורשים.
נוסחת השורשים
x1,2 =
-b ± √(b² - 4ac)
2a
מתי משתמשים בנוסחת השורשים?
כאשר נתבקשנו למצוא את נקודות החיתוך של פונקציה ריבועית (פרבולה) עם ציר ה-X, או כשצריך לפתור כל משוואה מהמעלה השנייה שאי אפשר (או שקשה) לפרק אותה לטרינום.
דוגמה פתורה שלב אחר שלב
נפתור את המשוואה: 2x² - 8x + 6 = 0
-
זיהוי המקדמים (a, b, c)
a = 2, b = -8, c = 6.
-
הצבה בנוסחה
במקום האותיות, נציב את המספרים שזיהינו:
x = ( -(-8) ± √((-8)² - 4·2·6) ) / (2·2) -
חישוב הדלתא (מה שבתוך השורש)
64 - 48 = 16.
השורש של 16 הוא 4.
-
פיצול לשני פתרונות
x₁ = (8 + 4) / 4 = 12 / 4 = 3
x₂ = (8 - 4) / 4 = 4 / 4 = 1
💡 טיפ של מורים: תמיד תבדקו קודם אם הדלתא (b²-4ac) שלילית. אם כן — למשוואה אין פתרון ממשי ואפשר לחסוך עבודה!
שאלות נפוצות
- מהי נוסחת השורשים?
- נוסחה לפתרון ax²+bx+c=0: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a.
- מתי אין פתרון ממשי?
- כשהדלתא b²-4ac שלילית — אין שורש ממשי.
- מתי עדיף טרינום?
- כשאפשר לפרק בקלות לשני סוגריים — חוסך זמן במבחן.