משוואה ריבועית: תרגילים לכיתה ט׳

משוואה ריבועית היא משוואה שבה הנעלם מופיע בריבוע, ax² + bx + c = 0, ויש לה עד שני פתרונות. כאן יש תרגילים לכיתה ט׳ בשלוש רמות: משוואות חסרות, פירוק טרינום לגורמים, ונוסחת השורשים, עם פתרון מלא לכל תרגיל.

כל הפתרונות בדפים הם מספרים שלמים, כך שאפשר לבדוק כל אחד בהצבה. ברמה המתקדמת דף התשובות מראה גם את הדיסקרימיננטה.

  • כיתה ט׳
  • 3 רמות
  • 12 תרגילים ברמה
  • עם דף תשובות
  • חינם להדפסה

הצוות של מורה מורה · עודכן

בסיסי PDF · דף 1 PDF · דף 2
בינוני PDF · דף 1 PDF · דף 2
מתקדם PDF · דף 1 PDF · דף 2
משוואה ריבועית תרגילים כיתה ט - כיתה ט׳ - דף עבודה להדפסה
עמוד ראשון של דף העבודה (בסיסי). הקובץ המלא כולל דף תשובות.
משוואה ריבועית תרגילים כיתה ט - דף תשובות ברמה בסיסי
דף תשובות ברמה בסיסי
משוואה ריבועית תרגילים כיתה ט - דף עבודה ברמה בינוני
דף העבודה ברמה בינוני
משוואה ריבועית תרגילים כיתה ט - דף תשובות ברמה בינוני
דף תשובות ברמה בינוני
משוואה ריבועית תרגילים כיתה ט - דף עבודה ברמה מתקדם
דף העבודה ברמה מתקדם
משוואה ריבועית תרגילים כיתה ט - דף תשובות ברמה מתקדם
דף תשובות ברמה מתקדם

מה יש בכל רמה

בסיסי: x² = מספר (שני פתרונות, חיובי ושלילי), והוצאת x כגורם משותף.

בינוני: טרינום x² + bx + c: מחפשים שני מספרים שמכפלתם c וסכומם b.

מתקדם: מקדם לפני x²: נוסחת השורשים, עם דיסקרימיננטה שהיא ריבוע שלם.

שלוש דרכים, אותה תשובה

משוואה חסרה פותרים בהוצאת שורש או בהוצאת גורם משותף. טרינום פשוט מפרקים לשני סוגריים. ובכל מקרה אחר יש את נוסחת השורשים, שעובדת תמיד. כדאי לנסות קודם פירוק, כי הוא מהיר, ולעבור לנוסחה כשלא מוצאים מספרים מתאימים בתוך חצי דקה.

הדיסקרימיננטה

הביטוי b² − 4ac שמתחת לשורש קובע כמה פתרונות יש: חיובי, שני פתרונות; אפס, פתרון אחד; שלילי, אין פתרון. כשהוא ריבוע שלם, כמו בכל התרגילים כאן, הפתרונות הם מספרים רציונליים, וזה סימן שאפשר היה גם לפרק.

מה הפתרונות של x² − 9 = 0?

הפתרונות הם x = 3 ו-x = −3. מעבירים אגף ומקבלים x² = 9, ולכל מספר חיובי יש שני שורשים. אפשר גם לפרק לפי הפרש ריבועים: (x − 3)(x + 3) = 0. הפירוק הזה הוא אחת מנוסחאות הכפל המקוצר, ולכן כדאי לשלוט בהן לפני משוואות ריבועיות. כל הנושאים של השנה מרוכזים בדפי העבודה לכיתה ט׳.

דוגמאות פתורות

רמהתרגילתשובה
בסיסיx2−5x=0x=0 או x=5
בסיסיx2=64x=±8
בינוניx2−6x−7=0x=−1 או x=7
בינוניx2−6x−27=0x=−3 או x=9
מתקדם3x2+9x−30=0x=−5 או x=2
מתקדם2x2+8x+8=0x=−2

התרגילים

רמה: בסיסי

  1. x2=4
  2. x2−12x=0
  3. x2−11x=0
  4. x2−7x=0
  5. x2=144
  6. x2=25
  7. x2−9x=0
  8. x2−6x=0
  9. x2=81
  10. x2=9
  11. x2=16
  12. x2−5x=0
הצגת התשובות - בסיסי
  1. x=±2
  2. x=0 או x=12
  3. x=0 או x=11
  4. x=0 או x=7
  5. x=±12
  6. x=±5
  7. x=0 או x=9
  8. x=0 או x=6
  9. x=±9
  10. x=±3
  11. x=±4
  12. x=0 או x=5

רמה: בינוני

  1. x2−x−2=0
  2. x2+8x+15=0
  3. x2−2x−35=0
  4. x2−2x−15=0
  5. x2−x−72=0
  6. x2+7x+6=0
  7. x2+11x+18=0
  8. x2−4=0
  9. x2+x−72=0
  10. x2−13x+42=0
  11. x2−2x−8=0
  12. x2+9x+14=0
הצגת התשובות - בינוני
  1. x=−1 או x=2
  2. x=−5 או x=−3
  3. x=−5 או x=7
  4. x=−3 או x=5
  5. x=−8 או x=9
  6. x=−6 או x=−1
  7. x=−9 או x=−2
  8. x=−2 או x=2
  9. x=−9 או x=8
  10. x=6 או x=7
  11. x=−2 או x=4
  12. x=−7 או x=−2

רמה: מתקדם

  1. 3x2−24x+45=0
  2. 2x2+18x+36=0
  3. 2x2−28x+90=0
  4. 3x2+42x+135=0
  5. 3x2+15x−72=0
  6. 2x2+18x+28=0
  7. 2x2+14x+12=0
  8. 3x2+21x+36=0
  9. 2x2+12x−54=0
  10. 3x2+30x+27=0
  11. 2x2−2x−144=0
  12. 2x2−6x−8=0
הצגת התשובות - מתקדם
  1. x=3 או x=5
  2. x=−6 או x=−3
  3. x=5 או x=9
  4. x=−9 או x=−5
  5. x=−8 או x=3
  6. x=−7 או x=−2
  7. x=−6 או x=−1
  8. x=−4 או x=−3
  9. x=−9 או x=3
  10. x=−9 או x=−1
  11. x=−8 או x=9
  12. x=−1 או x=4

הסבר קצר: איך פותרים משוואה ריבועית

  1. מעבירים הכול לאגף אחד ומשווים לאפס.
  2. משוואה חסרה: שורש או גורם משותף.
  3. טרינום: פירוק לשני סוגריים.
  4. אחרת: נוסחת השורשים.
דוגמה פתורה

x2−5x+6=0

2 ו-3: מכפלה 6, סכום 5.

(x−2)(x−3)=0

x = 2 או x = 3

טעויות נפוצות

  • לחלק ב-x ולאבד את הפתרון ⁦x = 0⁩.
  • ב-⁦x² = 9⁩ לכתוב רק ⁦x = 3⁩ ולשכוח את −3.
  • בנוסחת השורשים, לשכוח שהמינוס של −b הופך את הסימן של b.
  • לא להשוות לאפס לפני הפירוק.

שאלות נפוצות

איך פותרים משוואה ריבועית?
משווים לאפס, ואז מפרקים לגורמים או מציבים בנוסחת השורשים: x שווה מינוס b, פלוס מינוס שורש b² − 4ac, חלקי 2a.
מה זה דיסקרימיננטה?
הביטוי b² − 4ac. אם הוא חיובי יש שני פתרונות, אם הוא אפס יש פתרון אחד, ואם הוא שלילי אין פתרון.
מתי מפרקים ומתי משתמשים בנוסחה?
אם מוצאים מהר שני מספרים שמכפלתם c וסכומם b, מפרקים. אחרת עוברים לנוסחת השורשים.
כמה פתרונות יש למשוואה ריבועית?
לכל היותר שניים. יכול להיות גם פתרון אחד או שאין פתרון בכלל.

עוד דפי עבודה ומדריכים

כל דפי העבודה במתמטיקה ←