מה זה מערכת משוואות?

שתי משוואות עם שני נעלמים (x ו-y). הפתרון הוא זוג ערכים שמקיים את שתי המשוואות בבת אחת.

מה ההבדל בין שיטת ההצבה להשוואת מקדמים?

בהצבה מבודדים נעלם ומציבים במשוואה השנייה. בהשוואת מקדמים מחברים או מחסרים את המשוואות כדי שנעלם אחד ייעלם.

איך בודקים פתרון של מערכת?

מציבים את x ואת y בשתי המשוואות המקוריות. אם שתיהן מתקיימות, הפתרון נכון.

באיזו כיתה לומדים מערכת משוואות?

בכיתה ח׳, ובכיתה ט׳ חוזרים אליה עם בעיות מילוליות ומערכות מורכבות יותר.

האם לכל מערכת משוואות יש פתרון?

לא תמיד. אם שתי המשוואות מתארות ישרים מקבילים אין פתרון, ואם הן מתארות אותו ישר יש אינסוף פתרונות. בכל המערכות בדפים כאן יש פתרון יחיד.

מערכת משוואות: תרגילים

מערכת משוואות בשני נעלמים היא שתי משוואות שצריך למצוא להן x ו-y שמקיימים את שתיהן יחד. כאן יש תרגילים לכיתות ח׳-ט׳ בשלוש רמות: מערכת שבה y כבר מבודד, שיטת ההצבה, ושיטת השוואת המקדמים, עם פתרון מלא ובדיקה לכל תרגיל.

לכל המערכות בדפים יש פתרון יחיד במספרים שלמים, כך שתשובה עם שברים היא סימן לבדוק שוב את הסימנים.

כיתות ח׳-ט׳
3 רמות
12 תרגילים ברמה
עם דף תשובות
חינם להדפסה

הצוות של מורה מורה · עודכן 22.10.2026

בסיסי PDF · דף 1 PDF · דף 2

בינוני PDF · דף 1 PDF · דף 2

מתקדם PDF · דף 1 PDF · דף 2

מערכת משוואות כיתה ח - כיתות ח׳-ט׳ - דף עבודה להדפסה — עמוד ראשון של דף העבודה (בסיסי). הקובץ המלא כולל דף תשובות.

מערכת משוואות כיתה ח - דף תשובות ברמה בסיסי — דף תשובות ברמה בסיסי

מערכת משוואות כיתה ח - דף עבודה ברמה בינוני — דף העבודה ברמה בינוני

מערכת משוואות כיתה ח - דף תשובות ברמה בינוני — דף תשובות ברמה בינוני

מערכת משוואות כיתה ח - דף עבודה ברמה מתקדם — דף העבודה ברמה מתקדם

מערכת משוואות כיתה ח - דף תשובות ברמה מתקדם — דף תשובות ברמה מתקדם

מה יש בכל רמה

בסיסי: משוואה אחת כבר כתובה כ-y = ..., ומציבים אותה במשוואה השנייה.

בינוני: מבודדים את y מהמשוואה הראשונה (המקדם שלו 1) ומציבים בשנייה.

מתקדם: מקדמים שונים: כופלים משוואות כדי להשוות מקדם, ומחברים או מחסרים.

שיטת ההצבה

מבודדים נעלם באחת המשוואות, רצוי זה שהמקדם שלו 1, ומציבים את הביטוי במשוואה השנייה. מתקבלת משוואה עם נעלם אחד, שפותרים כמו בכיתה ז׳. את הערך שמצאנו מציבים חזרה כדי למצוא את הנעלם השני.

שיטת השוואת המקדמים

כופלים את המשוואות במספרים כך שלאחד הנעלמים יהיה אותו מקדם בשתיהן. אם הסימנים הפוכים מחברים את המשוואות, ואם הם שווים מחסרים. הנעלם נעלם, ונשארת משוואה פשוטה. השיטה נוחה כשאין נעלם עם מקדם 1.

מה הפתרון של x + y = 10 ו-x − y = 2?

הפתרון הוא x = 6 ו-y = 4. מחברים את שתי המשוואות: ה-y מתבטל ונשאר 2x = 12, ולכן x = 6. מציבים בראשונה: 6 ועוד y הם 10, ולכן y = 4. בגרף, זו נקודת החיתוך של שני ישרים, כמו בדף פונקציה קווית. את הבסיס, משוואה עם נעלם אחד, אפשר לחזק בדף משוואות כיתה ז׳.

דוגמאות פתורות

רמה	תרגיל	תשובה
בסיסי	$y = 2 x - 14$ $2 x + y = 2$	$x = 4, y = - 6$
בסיסי	$y = 3 x - 12$ $4 x + 2 y = 26$	$x = 5, y = 3$
בינוני	$3 x + y = - 12$ $- 3 x + 4 y = 42$	$x = - 6, y = 6$
בינוני	$2 x + y = - 16$ $- 3 x + 2 y = 3$	$x = - 5, y = - 6$
מתקדם	$x - 2 y = - 14$ $3 x - 2 y = - 26$	$x = - 6, y = 4$
מתקדם	$- 2 x + y = - 10$ $3 x + 2 y = 1$	$x = 3, y = - 4$

התרגילים

רמה: בסיסי

$y = 2 x - 1$
$4 x + y = - 13$
$y = 2 x + 9$
$4 x + y = - 15$
$y = x - 5$
$4 x + 3 y = 27$
$y = 3 x - 3$
$x + 3 y = - 19$
$y = - x - 2$
$4 x + 2 y = - 2$
$y = x - 2$
$4 x + y = 13$
$y = 3 x + 5$
$3 x + 2 y = - 8$
$y = 3 x + 13$
$3 x + 2 y = - 1$
$y = - x$
$3 x + y = 2$
$y = - x + 7$
$x + 2 y = 10$
$y = - 2 x - 5$
$3 x + 3 y = - 12$
$y = x - 5$
$x + y = 3$

הצגת התשובות - בסיסי

$x = - 2, y = - 5$
$x = - 4, y = 1$
$x = 6, y = 1$
$x = - 1, y = - 6$
$x = 1, y = - 3$
$x = 3, y = 1$
$x = - 2, y = - 1$
$x = - 3, y = 4$
$x = 1, y = - 1$
$x = 4, y = 3$
$x = - 1, y = - 3$
$x = 4, y = - 1$

רמה: בינוני

$x + y = 2$
$- 3 x + 2 y = - 1$
$- 2 x + y = - 15$
$4 x + 2 y = 18$
$3 x + y = - 7$
$- 3 x - 2 y = 11$
$- x + y = - 4$
$x - 2 y = 10$
$- 2 x + y = - 18$
$- 3 x + 4 y = - 42$
$x + y = - 2$
$- 3 x - y = 10$
$3 x + y = 3$
$- x + y = - 9$
$3 x + y = - 18$
$- x - 2 y = 11$
$2 x + y = - 8$
$4 x - 2 y = - 32$
$- 2 x + y = 11$
$x - y = - 7$
$3 x + y = 13$
$4 x + 2 y = 16$
$x + y = 4$
$- 3 x + y = - 8$

הצגת התשובות - בינוני

$x = 1, y = 1$
$x = 6, y = - 3$
$x = - 1, y = - 4$
$x = - 2, y = - 6$
$x = 6, y = - 6$
$x = - 4, y = 2$
$x = 3, y = - 6$
$x = - 5, y = - 3$
$x = - 6, y = 4$
$x = - 4, y = 3$
$x = 5, y = - 2$
$x = 3, y = 1$

רמה: מתקדם

$- x + 3 y = - 14$
$- 3 x - y = 18$
$- 2 x - y = - 1$
$- 3 x + 4 y = 15$
$x + 2 y = - 14$
$- 3 x - 2 y = 26$
$2 x + 2 y = - 4$
$- x - 2 y = - 2$
$- x + y = 6$
$3 x + 4 y = 3$
$- 2 x - y = - 1$
$x - 2 y = 8$
$- 2 x + y = - 2$
$- x - 2 y = - 11$
$x + 3 y = 9$
$- 3 x + 3 y = 21$
$- 2 x + 2 y = 14$
$4 x + 4 y = - 12$
$x + 3 y = 7$
$3 x - 2 y = - 23$
$- x + 3 y = 9$
$- x - y = - 11$
$x + 3 y = 10$
$4 x - y = 1$

הצגת התשובות - מתקדם

$x = - 4, y = - 6$
$x = - 1, y = 3$
$x = - 6, y = - 4$
$x = - 6, y = 4$
$x = - 3, y = 3$
$x = 2, y = - 3$
$x = 3, y = 4$
$x = - 3, y = 4$
$x = - 5, y = 2$
$x = - 5, y = 4$
$x = 6, y = 5$
$x = 1, y = 3$

הסבר קצר: איך פותרים מערכת

בוחרים שיטה: הצבה אם יש מקדם 1, השוואת מקדמים אחרת.
מגיעים למשוואה עם נעלם אחד ופותרים.
מציבים חזרה ומוצאים את הנעלם השני.
בודקים את שני הערכים בשתי המשוואות.

דוגמה פתורה

$y = 2 x - 1$ ו- $3 x + y = 9$

הצבה: $3 x + 2 x - 1 = 9$ , ולכן x = 2

y = 2·2 − 1 = 3

טעויות נפוצות

לבדוק את הפתרון רק במשוואה אחת.
בהצבה, לשכוח סוגריים סביב הביטוי שמציבים.
בהשוואת מקדמים, לחסר כשהסימנים הפוכים.
לכפול רק צד אחד של המשוואה.

שאלות נפוצות

מה זה מערכת משוואות?: שתי משוואות עם שני נעלמים (x ו-y). הפתרון הוא זוג ערכים שמקיים את שתי המשוואות בבת אחת.
מה ההבדל בין שיטת ההצבה להשוואת מקדמים?: בהצבה מבודדים נעלם ומציבים במשוואה השנייה. בהשוואת מקדמים מחברים או מחסרים את המשוואות כדי שנעלם אחד ייעלם.
איך בודקים פתרון של מערכת?: מציבים את x ואת y בשתי המשוואות המקוריות. אם שתיהן מתקיימות, הפתרון נכון.
באיזו כיתה לומדים מערכת משוואות?: בכיתה ח׳, ובכיתה ט׳ חוזרים אליה עם בעיות מילוליות ומערכות מורכבות יותר.
האם לכל מערכת משוואות יש פתרון?: לא תמיד. אם שתי המשוואות מתארות ישרים מקבילים אין פתרון, ואם הן מתארות אותו ישר יש אינסוף פתרונות. בכל המערכות בדפים כאן יש פתרון יחיד.