פונקציה קווית לכיתה ח׳

פונקציה קווית היא פונקציה שהגרף שלה ישר, והייצוג האלגברי שלה הוא y = mx + b: m הוא השיפוע ו-b הוא נקודת החיתוך עם ציר y. כאן יש דפי עבודה ותרגילים לכיתה ח׳ בשלוש רמות: ערך של y, שיפוע ונקודות חיתוך, ומציאת משוואת ישר לפי שתי נקודות, עם תשובות ודרך פתרון.

כל הנקודות והשיפועים בדפים הם מספרים שלמים, כך שקל לבדוק: מציבים את הנקודות במשוואה שמצאתם, ושתיהן צריכות לקיים אותה.

  • כיתה ח׳
  • 3 רמות
  • 12 תרגילים ברמה
  • עם דף תשובות
  • חינם להדפסה

הצוות של מורה מורה · עודכן

בסיסי PDF · דף 1 PDF · דף 2
בינוני PDF · דף 1 PDF · דף 2
מתקדם PDF · דף 1 PDF · דף 2
פונקציה קווית כיתה ח דפי עבודה - כיתה ח׳ - דף עבודה להדפסה
עמוד ראשון של דף העבודה (בסיסי). הקובץ המלא כולל דף תשובות.
פונקציה קווית כיתה ח דפי עבודה - דף תשובות ברמה בסיסי
דף תשובות ברמה בסיסי
פונקציה קווית כיתה ח דפי עבודה - דף עבודה ברמה בינוני
דף העבודה ברמה בינוני
פונקציה קווית כיתה ח דפי עבודה - דף תשובות ברמה בינוני
דף תשובות ברמה בינוני
פונקציה קווית כיתה ח דפי עבודה - דף עבודה ברמה מתקדם
דף העבודה ברמה מתקדם
פונקציה קווית כיתה ח דפי עבודה - דף תשובות ברמה מתקדם
דף תשובות ברמה מתקדם

מה יש בכל רמה

בסיסי: נתונה פונקציה ונתון x. מציבים ומוצאים את y.

בינוני: שיפוע של ישר לפי שתי נקודות, ונקודות החיתוך של ישר עם הצירים.

מתקדם: משוואת הישר העובר בשתי נקודות: שיפוע, ואז הצבה למציאת b.

מה אומר השיפוע

השיפוע אומר בכמה y משתנה כש-x גדל ב-1. שיפוע 2 פירושו שבכל צעד ימינה הישר עולה 2. שיפוע שלילי פירושו שהישר יורד, ושיפוע 0 פירושו ישר אופקי. מחשבים אותו מכל שתי נקודות: הפרש ה-y חלקי הפרש ה-x.

נקודות החיתוך עם הצירים

החיתוך עם ציר y הוא הנקודה שבה x שווה 0, ולכן הוא תמיד (0, b). החיתוך עם ציר x הוא הנקודה שבה y שווה 0: מציבים 0 במקום y ופותרים משוואה. ב-y = 2x − 6 החיתוכים הם (0, −6) ו-(3, 0).

מה השיפוע של y = 3x − 5?

השיפוע הוא 3, המספר שכופל את x. החיתוך עם ציר y הוא (0, −5), המספר החופשי. כל עלייה של 1 ב-x מעלה את y ב-3. כששתי פונקציות קוויות נפגשות, נקודת המפגש היא הפתרון של מערכת משוואות, ולכן שני הנושאים נלמדים יחד בכיתה ח׳. להסבר מלא ראו את המדריך לשיפוע ומשוואת ישר.

דוגמאות פתורות

רמהתרגילתשובה
בסיסיy=−5x+6 . מה ערך y כאשר x=−2?y=16
בסיסיy=4x−6 . מה ערך y כאשר x=2?y=2
בינונימצאו את נקודות החיתוך של y=4x−4 עם הצירים(0,−4) ו-(1,0)
בינונימצאו את נקודות החיתוך של y=−4x−20 עם הצירים(0,−20) ו-(−5,0)
מתקדםמצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (1,−7) ו-(4,−4)y=x−8
מתקדםמצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (3,−10) ו-(0,−1)y=−3x−1

התרגילים

רמה: בסיסי

  1. y=4x+6 . מה ערך y כאשר x=1?
  2. y=5x . מה ערך y כאשר x=1?
  3. y=5x−9 . מה ערך y כאשר x=6?
  4. y=−3x−6 . מה ערך y כאשר x=1?
  5. y=3x−7 . מה ערך y כאשר x=2?
  6. y=4x−5 . מה ערך y כאשר x=2?
  7. y=−5x−5 . מה ערך y כאשר x=−1?
  8. y=4x−5 . מה ערך y כאשר x=0?
  9. y=−x−6 . מה ערך y כאשר x=4?
  10. y=3x+2 . מה ערך y כאשר x=0?
  11. y=5x−4 . מה ערך y כאשר x=−1?
  12. y=3x . מה ערך y כאשר x=5?
הצגת התשובות - בסיסי
  1. y=10
  2. y=5
  3. y=21
  4. y=−9
  5. y=−1
  6. y=3
  7. y=0
  8. y=−5
  9. y=−10
  10. y=2
  11. y=−9
  12. y=15

רמה: בינוני

  1. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (1,−6) ו-(5,−10)
  2. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (1,−9) ו-(−4,11)
  3. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (6,12) ו-(−2,4)
  4. מצאו את נקודות החיתוך של y=−x−2 עם הצירים
  5. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (5,9) ו-(−2,−12)
  6. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (−4,−20) ו-(−3,−17)
  7. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (−4,−10) ו-(2,8)
  8. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (3,−10) ו-(−4,18)
  9. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (2,−3) ו-(0,5)
  10. מצאו את השיפוע של הישר העובר בנקודות (4,6) ו-(5,9)
  11. מצאו את נקודות החיתוך של y=−2x+10 עם הצירים
  12. מצאו את נקודות החיתוך של y=5x+15 עם הצירים
הצגת התשובות - בינוני
  1. m=−1
  2. m=−4
  3. m=1
  4. (0,−2) ו-(−2,0)
  5. m=3
  6. m=3
  7. m=3
  8. m=−4
  9. m=−4
  10. m=3
  11. (0,10) ו-(5,0)
  12. (0,15) ו-(−3,0)

רמה: מתקדם

  1. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (0,3) ו-(3,−6)
  2. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (−3,−17) ו-(−5,−25)
  3. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (3,9) ו-(2,4)
  4. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (1,1) ו-(−1,5)
  5. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (1,7) ו-(−3,−9)
  6. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (4,9) ו-(2,5)
  7. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (4,27) ו-(−2,−3)
  8. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (1,1) ו-(2,4)
  9. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (−3,12) ו-(3,0)
  10. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (−1,6) ו-(3,2)
  11. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (−4,15) ו-(1,0)
  12. מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות (−2,1) ו-(4,−29)
הצגת התשובות - מתקדם
  1. y=−3x+3
  2. y=4x−5
  3. y=5x−6
  4. y=−2x+3
  5. y=4x+3
  6. y=2x+1
  7. y=5x+7
  8. y=3x−2
  9. y=−2x+6
  10. y=−x+5
  11. y=−3x+3
  12. y=−5x−9

הסבר קצר: איך מוצאים משוואת ישר

  1. שיפוע: הפרש ה-y חלקי הפרש ה-x.
  2. מציבים את השיפוע ואת אחת הנקודות ב-y = mx + b.
  3. פותרים ומוצאים את b.
  4. בודקים בנקודה השנייה.
דוגמה פתורה

הישר עובר ב-(1, 5) וב-(3, 9).

שיפוע: 9−53−1=2

5 = 2 + b, ולכן b = 3, והישר y=2x+3

טעויות נפוצות

  • לחשב שיפוע עם הפרש x במונה.
  • להפוך את סדר הנקודות רק במונה או רק במכנה.
  • לבלבל בין החיתוך עם ציר y ⁦(x = 0)⁩ לחיתוך עם ציר x ⁦(y = 0)⁩.
  • לא לבדוק את המשוואה בנקודה השנייה.

שאלות נפוצות

מה זה פונקציה קווית?
פונקציה שהגרף שלה הוא קו ישר, מהצורה ⁦y = mx + b⁩. m הוא השיפוע ו-b הוא נקודת החיתוך עם ציר y.
איך מוצאים שיפוע לפי שתי נקודות?
מחלקים את הפרש ערכי ה-y בהפרש ערכי ה-x, באותו סדר. בין (1, 5) ל-(3, 9): 4 לחלק ל-2, כלומר 2.
איך מוצאים נקודות חיתוך עם הצירים?
עם ציר y מציבים ⁦x = 0⁩, ומקבלים (0, b). עם ציר x מציבים ⁦y = 0⁩ ופותרים את המשוואה.
באיזו כיתה לומדים פונקציה קווית?
בכיתה ח׳, ובכיתה ט׳ ממשיכים לישרים מקבילים ומאונכים ולפונקציה הריבועית.

עוד דפי עבודה ומדריכים

כל דפי העבודה במתמטיקה ←