מהם חוקי החזקות?

aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (כפל: מחברים מעריכים), aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (חילוק: מחסרים), (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (חזקה של חזקה: כופלים), (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, a⁰ = 1, ו-a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

למה כל מספר בחזקת 0 שווה 1?

כי חזקה חלקי עצמה שווה 1, ולפי חוק החילוק היא גם הבסיס בחזקת 0. למשל 5³:5³ = 1 וגם 5³⁻³ = 5⁰. החוק לא חל על 0 עצמו.

מה עושים עם מעריך שלילי?

הופכים לשבר: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. למשל 2⁻³ = 1/8. מעריך שלילי לא הופך את המספר לשלילי.

מה הקשר בין חזקות לשורשים?

שורש הוא חזקה עם מעריך שבר: √⁦a = a⁩^½. לכן אותם חוקים חלים גם על שורשים, למשל √a·√⁦a = a⁩¹ = a.

באיזו כיתה לומדים חוקי חזקות?

את החזקות הראשונות ואת סדר הפעולות איתן לומדים בכיתה ז׳, ואת החוקים המלאים, כולל מעריך שלילי, בכיתות ח׳-ט׳.

חוקי חזקות: תרגילים ודף נוסחאות

חוקי חזקות הם הכללים לחישוב עם חזקות: בכפל של חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים, בחילוק מחסרים אותם, ובחזקה של חזקה כופלים אותם. כאן כל החוקים מרוכזים בדף נוסחאות אחד, כולל חזקת אפס ומעריך שלילי, ואחריהם תרגילים בשלוש רמות עם פתרון מלא. מתאים לכיתות ז׳-ט׳.

בדף התשובות כתוב ליד כל תרגיל איזה חוק הופעל ואיך חושב המעריך, כך שאפשר לבדוק לא רק את התשובה אלא גם את הדרך.

כיתות ז׳-ט׳
3 רמות
12 תרגילים ברמה
עם דף תשובות
חינם להדפסה

הצוות של מורה מורה · עודכן 22.10.2026

בסיסי PDF · דף 1 PDF · דף 2

בינוני PDF · דף 1 PDF · דף 2

מתקדם PDF · דף 1 PDF · דף 2

חוקי חזקות - כיתות ז׳-ט׳ - דף עבודה להדפסה — עמוד ראשון של דף העבודה (בסיסי). הקובץ המלא כולל דף תשובות.

חוקי חזקות - דף תשובות ברמה בסיסי — דף תשובות ברמה בסיסי

חוקי חזקות - דף עבודה ברמה בינוני — דף העבודה ברמה בינוני

חוקי חזקות - דף תשובות ברמה בינוני — דף תשובות ברמה בינוני

חוקי חזקות - דף עבודה ברמה מתקדם — דף העבודה ברמה מתקדם

חוקי חזקות - דף תשובות ברמה מתקדם — דף תשובות ברמה מתקדם

דף נוסחאות: חוקי החזקות

החוק	שם
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$	כפל חזקות עם אותו בסיס
$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$	חילוק חזקות עם אותו בסיס
${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$	חזקה של חזקה
${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$	חזקה של מכפלה
${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$	חזקה של מנה
$a^{0} = 1$ (a ≠ 0)	חזקת אפס
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$	מעריך שלילי
$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$ (a ≥ 0)	שורש כחזקה

כל החוקים נכונים רק כשהבסיס זהה, או כשמעלים מכפלה או מנה שלמה בחזקה. אין חוק לחיבור של חזקות: $2^{3} + 2^{4}$ הוא 8 ועוד 16, כלומר 24, ולא $2^{7}$ .

למה חזקת אפס שווה 1, ולמה מעריך שלילי הוא שבר

מחלקים חזקה בעצמה: $\frac{5^{3}}{5^{3}}$ שווה 1, אבל לפי חוק החילוק זה גם $5^{0}$ . ובאותו אופן $\frac{5^{2}}{5^{4}}$ הוא $\frac{1}{5^{2}}$ , וגם $5^{- 2}$ . לכן מעריך שלילי אומר „אחד חלקי החזקה”.

חזקות בסדר פעולות חשבון

בסדר פעולות, חזקות מחשבים אחרי סוגריים ולפני כפל וחילוק: $2 + 3 \cdot 2^{2}$ הוא 2 ועוד 3 כפול 4, כלומר 14. שימו לב גם להבדל בין ${(- 3)}^{2}$ , שהוא 9, לבין $- 3^{2}$ , שהוא מינוס 9: בלי סוגריים רק ה-3 מועלה בריבוע.

מה יש בכל רמה

בסיסי: כפל וחילוק של חזקות עם אותו בסיס, במספרים ובמשתנה x.

בינוני: חזקה של חזקה, חזקה של מכפלה כמו ${(3 x)}^{2}$ , שילוב של שני חוקים, וחזקת אפס.

מתקדם: מעריכים שליליים: חישוב ערך מספרי, ופישוט ביטויים עם x עד תשובה בלי מעריך שלילי.

כמה זה 2³ כפול 2⁴?

התשובה היא 2⁷, כלומר 128. בכפל של חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים (3 ועוד 4), והבסיס נשאר 2. חזקות מופיעות גם בסדר פעולות חשבון, שם מחשבים אותן לפני כפל וחיבור, ובשנה שאחרי בנוסחאות הכפל המקוצר.

התרגילים

רמה: בסיסי

$x^{7} \cdot x^{6}$
$\frac{6^{4}}{6^{2}}$
$3^{7} \cdot 3^{9}$
$\frac{x^{14}}{x^{8}}$
$6^{8} \cdot 6^{6}$
$\frac{x^{10}}{x^{6}}$
$7^{9} \cdot 7^{6}$
$\frac{x^{6}}{x^{3}}$
$6^{6} \cdot 6^{7}$
$\frac{x^{5}}{x^{2}}$
$5^{8} \cdot 5^{6}$
$\frac{x^{8}}{x^{3}}$

הצגת התשובות - בסיסי

$x^{13}$
$6^{2}$
$3^{16}$
$x^{6}$
$6^{14}$
$x^{4}$
$7^{15}$
$x^{3}$
$6^{13}$
$x^{3}$
$5^{14}$
$x^{5}$

רמה: בינוני

${(2^{4})}^{2}$
${(4 x)}^{2}$
${(x^{4})}^{2} \cdot x^{3}$
$2^{0} + {x^{4}}^{0}$
${(5^{2})}^{3}$
${(5 x)}^{3}$
${(x^{2})}^{3} \cdot x^{3}$
$3^{0} + {x^{2}}^{0}$
${(2^{5})}^{3}$
${(2 x)}^{3}$
${(x^{4})}^{2} \cdot x$
$9^{0} + {x^{5}}^{0}$

הצגת התשובות - בינוני

$2^{8}$
$16 x^{2}$
$x^{11}$
$2$
$5^{6}$
$125 x^{3}$
$x^{9}$
$2$
$2^{15}$
$8 x^{3}$
$x^{9}$
$2$

רמה: מתקדם

$3^{- 3}$
$2^{4} \cdot 2^{- 1}$
${(x^{- 3})}^{3}$
$\frac{x^{5} \cdot x^{- 2}}{x^{4}}$
$4^{- 1}$
$3^{5} \cdot 3^{- 2}$
${(x^{- 2})}^{2}$
$\frac{x^{6} \cdot x^{- 2}}{x^{7}}$
$3^{- 1}$
$2^{7} \cdot 2^{- 1}$
${(x^{- 3})}^{2}$
$\frac{x^{3} \cdot x^{- 2}}{x^{6}}$

הצגת התשובות - מתקדם

$\frac{1}{27}$
$8$
$\frac{1}{x^{9}}$
$\frac{1}{x}$
$\frac{1}{4}$
$27$
$\frac{1}{x^{4}}$
$\frac{1}{x^{3}}$
$\frac{1}{3}$
$64$
$\frac{1}{x^{6}}$
$\frac{1}{x^{5}}$

הסבר קצר: איך מפשטים ביטוי עם חזקות

בודקים שהבסיסים זהים. אם לא, אי אפשר לחבר או לחסר מעריכים.
חזקה של חזקה או של מכפלה פותחים ראשונים.
בכפל מחברים מעריכים, בחילוק מחסרים.
מעריך שלילי בתשובה הופכים לשבר: $x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}}$ .

דוגמה פתורה

$\frac{x^{4} \cdot x^{- 1}}{x^{6}}$

מונה: $x^{3}$ (כי 4 ועוד מינוס 1 הם 3)

חילוק: $x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}}$

טעויות נפוצות

לכפול את הבסיסים: 2³·2⁴ הוא 2⁷, לא 4⁷.
לחבר מעריכים בחזקה של חזקה: (x²)³ הוא x⁶, לא x⁵.
לחשוב שחזקת אפס היא אפס: 7⁰ שווה 1.
לחשוב שמעריך שלילי נותן מספר שלילי: 2⁻³ הוא 1/8, לא מינוס 8.
להעלות בחזקה רק חלק מהמכפלה: (3x)² הוא 9x², לא 3x².

שאלות נפוצות

מהם חוקי החזקות?: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (כפל: מחברים מעריכים), aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (חילוק: מחסרים), (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (חזקה של חזקה: כופלים), (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, a⁰ = 1, ו-a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
למה כל מספר בחזקת 0 שווה 1?: כי חזקה חלקי עצמה שווה 1, ולפי חוק החילוק היא גם הבסיס בחזקת 0. למשל 5³:5³ = 1 וגם 5³⁻³ = 5⁰. החוק לא חל על 0 עצמו.
מה עושים עם מעריך שלילי?: הופכים לשבר: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. למשל 2⁻³ = 1/8. מעריך שלילי לא הופך את המספר לשלילי.
מה הקשר בין חזקות לשורשים?: שורש הוא חזקה עם מעריך שבר: √⁦a = a⁩^½. לכן אותם חוקים חלים גם על שורשים, למשל √a·√⁦a = a⁩¹ = a.
באיזו כיתה לומדים חוקי חזקות?: את החזקות הראשונות ואת סדר הפעולות איתן לומדים בכיתה ז׳, ואת החוקים המלאים, כולל מעריך שלילי, בכיתות ח׳-ט׳.