איך פותרים משוואה ריבועית?

מעבירים הכול לאגף אחד ומשווים לאפס, ואז מפרקים לגורמים או מציבים בנוסחת השורשים.

מהן נוסחאות הכפל המקוצר?

⁦(a+b)² = a²+2ab+b²⁩, ⁦(a−b)² = a²−2ab+b²⁩, ו-⁦(a+b)(a−b) = a²−b²⁩.

איך מתכוננים למבחן במתמטיקה בכיתה ט׳?

פותרים דף מכל רמה, בודקים מול התשובות, ומתרגלים את הנושא החלש בדף העבודה הנפרד שלו באתר.

מתמטיקה כיתה ט׳: דפי עבודה ותרגול

מתמטיקה כיתה ט׳: דפי עבודה ותרגילים עם תשובות, להדפסה חינם. הדפים מתרגלים את שלושת הנושאים האלגבריים המרכזיים של כיתה ט׳: משוואה ריבועית (בפירוק ובנוסחת השורשים), נוסחאות הכפל המקוצר וחוקי חזקות. יש שלוש רמות, וכל דף משלב את שלושת הנושאים.

בדף התשובות המשוואות פתורות עם הפירוק או עם הדיסקרימיננטה, ונוסחאות הכפל המקוצר מופיעות עם הצבה של a ו-b, כך שרואים מאיפה מגיע כל איבר.

כיתה ט׳
3 רמות
12 תרגילים ברמה
עם דף תשובות
חינם להדפסה

הצוות של מורה מורה · עודכן 22.10.2026

בסיסי PDF · דף 1 PDF · דף 2

בינוני PDF · דף 1 PDF · דף 2

מתקדם PDF · דף 1 PDF · דף 2

מתמטיקה כיתה ט - כיתה ט׳ - דף עבודה להדפסה — עמוד ראשון של דף העבודה (בסיסי). הקובץ המלא כולל דף תשובות.

מתמטיקה כיתה ט - דף תשובות ברמה בסיסי — דף תשובות ברמה בסיסי

מתמטיקה כיתה ט - דף עבודה ברמה בינוני — דף העבודה ברמה בינוני

מתמטיקה כיתה ט - דף תשובות ברמה בינוני — דף תשובות ברמה בינוני

מתמטיקה כיתה ט - דף עבודה ברמה מתקדם — דף העבודה ברמה מתקדם

מתמטיקה כיתה ט - דף תשובות ברמה מתקדם — דף תשובות ברמה מתקדם

מה יש בכל רמה

בסיסי: משוואות ריבועיות פשוטות (x² = c והוצאת x), ריבוע של סכום והפרש, וכפל וחילוק חזקות.

בינוני: פירוק טרינום, נוסחאות הכפל המקוצר עם מקדמים, וחזקה של חזקה.

מתקדם: נוסחת השורשים עם מקדם לפני x², פירוק לגורמים, ומעריכים שליליים.

מה לומדים במתמטיקה בכיתה ט׳

כיתה ט׳ מכינה לתיכון ולבגרות: משוואות ריבועיות, נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים, חזקות ושורשים, ופונקציה ריבועית (פרבולה). בגאומטריה לומדים דמיון משולשים ומעגל. הנושאים האלגבריים כאן הם הבסיס לכמעט כל שאלה בבגרות, ולכן כדאי לשלוט בהם עד הסוף לפני המעבר לתיכון.

מתי לפרק ומתי להשתמש בנוסחת השורשים

אם מוצאים מהר שני מספרים שמכפלתם היא האיבר החופשי וסכומם הוא המקדם של x, מפרקים. אם לא, או שיש מקדם לפני x², עוברים לנוסחת השורשים. בשתי הדרכים יוצאים אותם פתרונות, ובדיקה בהצבה מאשרת אותם.

מה לומדים במתמטיקה בכיתה ט׳, בקצרה?

משוואות ריבועיות, נוסחאות הכפל המקוצר וחזקות. דפים ממוקדים: תרגילים במשוואה ריבועית, נוסחאות הכפל המקוצר וחוקי חזקות.

נושא	מה יודעים בסוף השנה	דוגמה
משוואה ריבועית	פירוק ונוסחת השורשים	x² − 5x + 6 = 0: 2 או 3
כפל מקוצר	שלוש הנוסחאות ופירוק	(x + 3)² = x² + 6x + 9
חזקות ושורשים	כולל מעריך שלילי	2⁻³ = 1/8
פרבולה	גרף של פונקציה ריבועית	y = x²

התרגילים

רמה: בסיסי

$x^{2} - x = 0$
$x^{2} - 12 x = 0$
$x^{2} - 5 x = 0$
$x^{2} = 100$
$(x + 7) (x - 7)$
${(x - 1)}^{2}$
${(x + 12)}^{2}$
${(x + 7)}^{2}$
$6^{9} \cdot 6^{5}$
$5^{4} \cdot 5^{6}$
$\frac{4^{11}}{4^{6}}$
$\frac{6^{15}}{6^{8}}$

הצגת התשובות - בסיסי

$x = 0$ או $x = 1$
$x = 0$ או $x = 12$
$x = 0$ או $x = 5$
$x = \pm 10$
$x^{2} - 49$
$x^{2} - 2 x + 1$
$x^{2} + 24 x + 144$
$x^{2} + 14 x + 49$
$6^{14}$
$5^{10}$
$4^{5}$
$6^{7}$

רמה: בינוני

$x^{2} + 7 x - 18 = 0$
$x^{2} - 4 x - 21 = 0$
$x^{2} - 14 x + 48 = 0$
$x^{2} - 12 x + 32 = 0$
$(4 x + 8) (4 x - 8)$
$(5 x + 4 y) (5 x - 4 y)$
$(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)$
${(5 x - 3)}^{2}$
${(x^{3})}^{4} \cdot x^{4}$
${(2 x)}^{2}$
$7^{0} + {x^{6}}^{0}$
$9^{0} + {x^{2}}^{0}$

הצגת התשובות - בינוני

$x = - 9$ או $x = 2$
$x = - 3$ או $x = 7$
$x = 6$ או $x = 8$
$x = 4$ או $x = 8$
$16 x^{2} - 64$
$25 x^{2} - 16 y^{2}$
$9 x^{2} - 16 y^{2}$
$25 x^{2} - 30 x + 9$
$x^{16}$
$4 x^{2}$
$2$
$2$

רמה: מתקדם

$3 x^{2} + 18 x - 48 = 0$
$2 x^{2} + 2 x - 24 = 0$
$3 x^{2} + 6 x - 72 = 0$
$3 x^{2} + 30 x + 27 = 0$
פרקו: $x^{2} - 8 x + 16$
${(x - 1)}^{3}$
פרקו: $16 x^{2} - 48 x + 36$
פרקו: $4 x^{2} + 20 x + 25$
$2^{- 1}$
$2^{6} \cdot 2^{- 3}$
$2^{- 3}$
$3^{7} \cdot 3^{- 2}$

הצגת התשובות - מתקדם

$x = - 8$ או $x = 2$
$x = - 4$ או $x = 3$
$x = - 6$ או $x = 4$
$x = - 9$ או $x = - 1$
${(x - 4)}^{2}$
$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$
${(4 x - 6)}^{2}$
${(2 x + 5)}^{2}$
$\frac{1}{2}$
$8$
$\frac{1}{8}$
$243$

הסבר קצר: איך פותרים

משוואה ריבועית: מעבירים הכול לאגף אחד ומשווים לאפס.
מפרקים, או מציבים בנוסחת השורשים.
כפל מקוצר: מזהים את המבנה ומציבים a ו-b.
חזקות: באותו בסיס מחברים או מחסרים מעריכים.

דוגמה פתורה

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3.

$(x - 2) (x - 3) = 0$ , ולכן $x = 2$ או $x = 3$

טעויות נפוצות

לחלק את המשוואה ב-x ולאבד את הפתרון ⁦x = 0⁩.
לשכוח את האיבר האמצעי בריבוע של סכום.
לכפול בסיסים במקום לחבר מעריכים.
בנוסחת השורשים, לשכוח את הסימן של b.

שאלות נפוצות

מה לומדים במתמטיקה בכיתה ט׳?: משוואות ריבועיות, נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים, חזקות ושורשים, פונקציה ריבועית, ובגאומטריה דמיון משולשים ומעגל.
איך פותרים משוואה ריבועית?: מעבירים הכול לאגף אחד ומשווים לאפס, ואז מפרקים לגורמים או מציבים בנוסחת השורשים.
מהן נוסחאות הכפל המקוצר?: ⁦(a+b)² = a²+2ab+b²⁩, ⁦(a−b)² = a²−2ab+b²⁩, ו-⁦(a+b)(a−b) = a²−b²⁩.
איך מתכוננים למבחן במתמטיקה בכיתה ט׳?: פותרים דף מכל רמה, בודקים מול התשובות, ומתרגלים את הנושא החלש בדף העבודה הנפרד שלו באתר.