זוויות מתאימות

המצב שבו זה קורה

כששני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי, שנקרא חוצה או טרנסברסלה, נוצרות שמונה זוויות. לזוגות מסוימים מביניהן יש שמות ותכונות קבועות, וזיהוי נכון של הזוג הוא כל מה שצריך כדי לפתור.

זוויות מתאימות הן הזוג שהכי קל לזהות ויזואלית: הן יוצרות צורה שנראית כמו האות F (או F הפוכה או מסובבת). שתיהן באותו צד של החוצה, ושתיהן באותו צד של הישר שלהן.

איך מזהים אותן

1. מאתרים את הישר החוצה

   הישר שחותך את שני המקבילים.

2. בוחרים צד

   ימין או שמאל של החוצה. שתי הזוויות חייבות להיות באותו צד.

3. בודקים את המיקום

   אם הראשונה מעל הישר שלה, גם השנייה חייבת להיות מעל הישר שלה.

4. מחפשים את צורת ה־F

   אם הקווים מציירים F — זה זוג מתאים.

דוגמה פתורה

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי חוצה. אחת הזוויות היא 72 מעלות. מה הזווית המתאימה לה, ומה הזווית הצמודה לזווית המתאימה?

1. הזווית המתאימה

   72 מעלות — מתאימות בין מקבילים שוות.

2. הצמודה לה

   180 − 72 = 108 מעלות.

המשפט ההפוך — וזה החלק החשוב

המשפט עובד לשני הכיוונים. אם ידוע שהישרים מקבילים, אפשר להסיק שהזוויות המתאימות שוות. אבל גם ההפך: אם מצאתם שתי זוויות מתאימות שוות, אתם יכולים להוכיח שהישרים מקבילים.

זו הדרך הסטנדרטית להוכיח מקבילות בבגרות, ורוב התלמידים זוכרים רק את הכיוון הראשון. כשבשאלה מבקשים להוכיח שמרובע הוא מקבילית או טרפז — זה בדרך כלל הכלי.

דוגמה עם משתנה

שתי זוויות מתאימות בין מקבילים: 4x + 10 ו־2x + 50. מצאו את x.

1. מתאימות בין מקבילים שוות

   4x + 10 = 2x + 50

2. מעבירים אגפים

   2x = 40

3. פותרים

   x = 20, ושתי הזוויות הן 90 מעלות

טעויות נפוצות

• להשתמש בתכונה כשהישרים אינם מקבילים. בלי מקבילות אין שוויון.
• לבלבל בין מתאימות (צורת F) למתחלפות (צורת Z).
• להניח שהזוויות משלימות ל־180 במקום להיות שוות.
• לשכוח שהמשפט דו כיווני ולפספס את דרך ההוכחה למקבילות.

תרגול עם פתרונות

1. בין מקבילים, זווית אחת 135. המתאימה לה?

   135 מעלות.

2. שתי מתאימות: 3x ו־x + 40. מצאו את x.

   3x = x + 40, כלומר 2x = 40 ומכאן x = 20.

3. נכון או לא נכון: זוויות מתאימות תמיד שוות.

   לא נכון. רק כאשר שני הישרים מקבילים.