זוויות צמודות

איך נראות זוויות צמודות

דמיינו קו ישר, ומנקודה כלשהי עליו מעלים קרן. הקרן מחלקת את הזווית השטוחה לשתיים. שתי הזוויות האלה הן זוויות צמודות: יש להן את אותו קודקוד, את הקרן כצלע משותפת, ושתי הצלעות האחרות הן שני חלקי הישר.

מכיוון שיחד הן מרכיבות זווית שטוחה, ומכיוון שזווית שטוחה היא 180 מעלות, הסכום שלהן חייב להיות 180. זה נכון תמיד, בלי קשר לזווית של הקרן.

דוגמה פתורה

זווית אחת היא 118 מעלות. מה הזווית הצמודה לה?

1. משתמשים בתכונה

   180 − 118 = 62 מעלות

דוגמה עם משתנה

שתי זוויות צמודות: האחת 3x מעלות והשנייה 2x + 30 מעלות. מצאו את שתיהן.

1. מציבים

   3x + 2x + 30 = 180

2. מכנסים

   5x + 30 = 180

3. מחסרים ומחלקים

   5x = 150, ולכן x = 30

4. מציבים בחזרה

   הזוויות הן 90 ו־90 מעלות

ההבדל מזוויות משלימות

זוויות צמודות מסתכמות ל־180 מעלות ומשלימות ישר. זוויות משלימות מסתכמות ל־90 מעלות ומשלימות זווית ישרה. המילים דומות והבלבול נפוץ, אבל המספרים שונים לגמרי.

יש גם זוויות שסכומן 180 אך אינן צמודות — למשל זוויות חד צדדיות בין מקבילים. צמודות דורש גם את הקודקוד המשותף וגם את הצלע המשותפת.

איפה זה מופיע

• זווית חיצונית של משולש צמודה לזווית הפנימית שלידה.
• בכל מרובע חסום במעגל, זוויות נגדיות מסתכמות ל־180 — לא צמודות, אבל אותו מספר.
• בין שני מקבילים וחוצה, כל זוג של זווית פנימית וזווית חד צדדית מסתכם ל־180.
• בכל צומת של שני ישרים נוצרים ארבעה זוגות של זוויות צמודות.

טעויות נפוצות

• לבלבל עם זוויות משלימות ולחסר מ־90 במקום מ־180.
• לקרוא לשתי זוויות צמודות גם כשאין להן צלע משותפת.
• לשכוח לבדוק שהסכום אכן יוצא 180 אחרי פתרון משוואה.

תרגול עם פתרונות

1. הזווית הצמודה ל־45 מעלות?

   180 − 45 = 135.

2. שתי זוויות צמודות שוות. כמה כל אחת?

   180 ÷ 2 = 90 — שתיהן ישרות.

3. זווית צמודה גדולה פי 5 מהשנייה. מצאו אותן.

   x + 5x = 180, כלומר 6x = 180 ומכאן x = 30. הזוויות הן 30 ו־150.