איך מחשבים ממוצע

ממוצע חשבוני בחיי בית הספר

כשמורה אומר ממוצע הכיתה 72, זה סכום כל הציונים חלקי מספר התלמידים. תלמיד אחד עם 20 מושך את הממוצע למטה יותר ממה שהחציון זז. לכן בסטטיסטיקה תמיד שואלים איזה מדד מרכז מתאים.

כדי למצוא איזה ציון צריך במבחן הבא כדי להגיע לממוצע רצוי: אם היו שלושה ציונים וממוצע רצוי 85 מתוך ארבעה מבחנים, הסכום הרצוי 340. סכום קיים 240 דורש 100 במבחן הרביעי. אם אי אפשר מעל 100 — המטרה לא ריאלית בלי לשפר קודמים.

דוגמה: ממוצע 7, 9, 10, 6

1. סכום

   7+9+10+6=32.

2. חילוק בכמות

   32/4=8.

3. בדיקה

   הסטיות: −1,+1,+2,−2 מתאזנות סביב 8.

ממוצע משוקלל — בגרויות ויחידות

מתמטיקה 5 יחידות ציון 80, אנגלית 4 יחידות ציון 90. לא ממוצע 85. סכום משוקלל 5×80+4×90=400+360=760. סכום משקלות 9. ממוצע 760/9≈84.4. היחידות הן המשקל.

בקורס אקדמי: בוחן 20%, עבודה 30%, מבחן 50%. ציון סופי 0.2×70+0.3×80+0.5×90=14+24+45=83. כאן המשקלות כבר שברים שסכומם 1, אז לא מחלקים שוב.

דוגמה: מחיר ממוצע בקנייה

1. נתונים

   2 ק״ג ב־10 ₪ לק״ג, 3 ק״ג ב־16 ₪ לק״ג.

2. לא ממוצע פשוט

   (10+16)/2=13 שגוי כי הכמויות שונות.

3. משוקלל

   (2×10+3×16)/5=(20+48)/5=13.6 ₪ לק״ג.

חציון, שכיח ומתי לא להשתמש בממוצע

משכורות 5,000, 6,000, 6,000, 7,000, 40,000. הממוצע נמשך למעלה בגלל 40,000. החציון 6,000 מתאר טוב יותר את העובד הטיפוסי. שכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה — כאן 6,000.

אחוזים: ממוצע של אחוזי הצלחה משתי כיתות בגדלים שונים דורש משוקלל לפי מספר תלמידים, לא ממוצע של שני האחוזים. אותה טעות כמו במחיר לק״ג.

טעויות נפוצות

• לממוצע משוקלל לחלק במספר האיברים במקום בסכום המשקלות.
• לחשב ממוצע אחוזים בלי לשקלל גודל קבוצה.
• לבלבל ממוצע עם חציון.
• לשכוח שאיבר חסר: סכום ידוע וממוצע ידוע נותנים את החסר.
• לעגל מוקדם מדי באמצע החישוב.

קשר לאחוזים ולסדרה חשבונית

בסדרה חשבונית הממוצע של האיברים הוא גם ממוצע האיבר הראשון והאחרון. זו קיצור דרך לסכום: n כפול אותו ממוצע. לכן מדריך הסדרה ומדריך הממוצע נפגשים.

שינוי באחוזים מהממוצע: ציון 10 נקודות מעל ממוצע 80 הוא עלייה יחסית של 12.5% מעל הממוצע, לא 10%. תמיד שואלים מתוך איזה בסיס.