איך מחשבים היקף של מעגל

רדיוס, קוטר ו־π

הרדיוס מהמרכז להיקף. הקוטר חוצה את המעגל ועובר במרכז. אם נתון קוטר 10, הרדיוס 5, ההיקף 10π. אם נתון היקף ומחפשים רדיוס: r=C/(2π). זו משוואה לינארית פשוטה.

π הוא היחס הקבוע בין היקף לקוטר בכל מעגל. לכן כשמודדים חוט סביב פח ומחלקים בקוטר מקבלים בערך 3.14. בבגרות לרוב משאירים תשובה עם π, אלא אם ביקשו מספר.

דוגמה: רדיוס 7, היקף

1. נוסחה

   C=2πr=14π.

2. אם מבקשים מספר

   14×3.14=43.96, או 14×22/7=44.

3. יחידות

   אם r בס״מ ההיקף בס״מ — אורך, לא ס״מ רבועים.

קשת ומעגל חסר

קשת של 90° היא רבע היקף: (90/360)×2πr=πr/2. חצי מעגל πr. במסילה עגולה או בגדר סביב בריכה עגולה משתמשים בהיקף מלא; בשער קשת — בחלק.

מסגרת תמונה עגולה: ההיקף הוא אורך הפס המתכתי. השטח הוא הזכוכית. שאלה ששואלת כמה צבע לגדר חיצונית היא היקף; כמה דשא בפנים הוא שטח.

דוגמה: היקף 31.4, מציאת רדיוס

1. מציבים π=3.14

   2×3.14×r=31.4.

2. מחלקים

   6.28r=31.4 → r=5.

3. קוטר

   10. בדיקה: πd=3.14×10=31.4.

מעגל חסום ופיתגורס

במשולש ישר זווית היתר הוא קוטר המעגל החוסם. אם הניצבות 6 ו־8 היתר 10, הרדיוס החוסם 5, היקף המעגל החוסם 10π. כאן נפגשים פיתגורס והיקף.

גלגל רדיוס 30 ס״מ: היקף בערך 188 ס״מ. עשר סיבובים הם כ־18.8 מטר. זו שאלת מילה קלאסית: היקף כפול מספר סיבובים.

טעויות נפוצות

• לערבב 2πr עם πr² — היקף מול שטח.
• להשתמש בקוטר כרדיוס בלי לחלק ב־2.
• לשכוח יחידות: שטח בס״מ², היקף בס״מ.
• בקשת לשכוח לחלק ב־360.
• לחשב 2πd במקום 2πr — כפל כפול בקוטר.

π במבחן בלי מחשבון

אם משאירים π התשובה מדויקת. אם מבקשים אומדן, 3.14 או 22/7. 22/7 נוח כש־r כפולה של 7. אל תערבבו 3.14 ו־22/7 באותו תרגיל בלי עקביות.

היקף של אליפסה אינו 2πr — זו נוסחה אחרת. המדריך הזה למעגל בלבד. אם הצורה אינה מעגל, לא כופים 2πr.