איך משתמשים במשפט פיתגורס

מתי משתמשים במשפט פיתגורס

בכל פעם שיש זווית ישרה וחסרה צלע. בחטיבה בגיאומטריה, בבגרות, בבעיות מילה כמו סולם לקיר, אלכסון במלבן, ומרחק בין נקודות במישור. גם כבסיס לטריגונומטריה: אחרי שיש שלוש צלעות אפשר למצוא זוויות בסינוס וקוסינוס.

לפני ההצבה: סמנו את ה־90°, סמנו את היתר מולה, ורק אז החליטו אם מחפשים c או אחת הניצבות. אם מחפשים ניצבת מבודדים: b²=c²−a², לא מחברים.

דוגמה: מציאת היתר 3-4-5

1. מזהים ניצבות

   a=3, b=4. מחפשים יתר c.

2. מציבים

   c²=9+16=25.

3. שורש

   c=√25=5. היתר ארוך משתי הניצבות — הגיוני.

דוגמה: ניצבת חסרה 5-12-13

1. נתון

   יתר 13, ניצבת 5. מחפשים b.

2. בידוד

   b²=169−25=144.

3. שורש

   b=12. זו שלישייה שכדאי לשנן.

שלישיות פיתגורס שכדאי לשנן

3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. מכפלות שלהן גם עובדות: 6-8-10, 9-12-15, 10-24-26. אם המספרים מתחלקים באותו מספר צמצמו קודם — החישוב מתקצר ומזהים את השלישייה.

במבחן אם ראיתם 9 ו־12 חשבו ×3 מ־3-4-5 והיתר 15 בלי מחשבון. זה חוסך זמן יקר בבגרות.

סולם לקיר ואלכסון במלבן

סולם באורך 10 מטר נשען על קיר, הבסיס 6 מטר מהקיר. הסולם הוא היתר. h²+36=100, h²=64, h=8 מטר. זו 6-8-10, כפולה של 3-4-5.

מלבן 9 על 12: האלכסון יתר של משולש ישר זווית. c²=81+144=225, c=15. שוב ×3 של 3-4-5. בריבוע האלכסון a√2.

המשפט ההפוך ומרחק בין נקודות

אם במשולש a²+b²=c² אז הזווית שמול c היא 90°. נתנו 6, 8, 10? 36+64=100 — כן ישר זווית. 5,5,7? 25+25=50≠49 — לא.

מרחק בין (x1,y1) ל־(x2,y2) הוא √[(x2−x1)²+(y2−y1)²] — פיתגורס על הפרשי הצירים. בין (1,2) ל־(4,6): √(9+16)=5.

טעויות נפוצות

• לחבר במקום לחסר כשמחפשים ניצבת.
• לשכוח שורש: אחרי 25 התשובה 5 לא 25.
• להשתמש במשפט במשולש לא ישר זווית.
• לבחור את הצלע הלא נכונה כיתר — לכן מסמנים 90° קודם.
• יחידות מעורבות: ס״מ ומטר באותו תרגיל בלי המרה.