סדר פעולות עם מינוס, שברים ואלגברה

למה צריך סדר אחיד

בלי כלל, הביטוי 8−3×2 יכול להיות 10 או 2. המתמטיקה בוחרת שכפל חזק מחיבור, כמו במשפט שקודם פעלים. זה כלל בינלאומי, לא המצאה של המורה. מחשבונים מדעיים מצייתים לו; מחשבון פשוט של ארבע פעולות לפעמים מחשב לפי סדר הלחיצות - לכן לא סומכים עליו בבגרות.

משמאל לימין חל על פעולות באותה רמה. 16÷4×2 הוא 8, לא 2: קודם 16÷4=4 ואז ×2. מי שעושה קודם כפל כי כפל נשמע חזק טועה כאן. כפל וחילוק שווים בחוזק; חיבור וחיסור שווים.

דוגמה: (3+4)² − 6÷2

1. סוגריים

   3+4=7.

2. חזקה

   7²=49.

3. חילוק

   6÷2=3.

4. חיסור

   49−3=46.

מינוס לפני סוגריים וחזקה

−(3−5)= −3+5=2. המינוס לפני סוגריים הופך כל סימן בפנים. −3²= −9 כי החזקה על 3 בלבד. (−3)²=9. זו אותה מלכודת כמו בחוקי חזקות, והיא חלק מסדר פעולות.

שורש נחשב כמו חזקה. √9+16 זה 3+16=19 אם השורש רק על 9, אבל √(9+16)=5. קו השורש הארוך הוא סוגריים. בכתיבה בטקסט שמים סוגריים במפורש.

דוגמה: 20 − 3 × 4 + 8 ÷ 2

1. כפל וחילוק משמאל

   3×4=12, 8÷2=4. הביטוי הופך ל־20−12+4.

2. חיבור וחיסור משמאל

   20−12=8, 8+4=12.

3. לא 20−(12+4)

   מי שחבר קודם את 12+4 כי הם חיוביים יקבל 4 - שגוי.

שברים כסוגריים

קו שבר ארוך אומר שכל המונה מחושב, כל המכנה מחושב, ואז מחלקים. (3+5)/(2+2)=8/4=2. בלי סוגריים 3+5/2+2 יכול להיות 7.5. כשכותבים בשורה חובה סוגריים.

אחוזים אחרי סדר פעולות: 50+20% זה לא מוגדר בלי בסיס. 50+20% מ־50 זה 60. קודם מחשבים את האחוז מהבסיס ואז מחברים, כמו כפל ואז חיבור.

טעויות נפוצות

• לחיבור לפני כפל: 3+4×2=14 במקום 11.
• בחילוק וכפל לעשות קודם כפל תמיד במקום משמאל לימין.
• −3²=9 במקום −9.
• לשכוח שקו שבר הוא סוגריים.
• לסמוך על מחשבון פשוט שמחשב לפי סדר לחיצות.

תרגול לבגרות ולא יסודי

באלגברה סדר פעולות נשאר: 2x+3x זה כינוס, אבל 2+3x לא הופך ל־5x. הכפל בין 3 ל־x קודם. פתיחת סוגריים 2(x+3)=2x+6 היא כפל על סכום - הפצה - ואז כינוס.

במשוואות עושים פעולות הפוכות בסדר הפוך כדי לבודד x: קודם מחסרים, אחר כך מחלקים. זה לא סותר סדר פעולות; זה פתרון משוואה.