שטח מקבילית

מה זו מקבילית

מקבילית היא מרובע ששני זוגות הצלעות הנגדיות שלו מקבילים. מכאן נובעות כל שאר התכונות: הצלעות הנגדיות שוות, הזוויות הנגדיות שוות, זוויות סמוכות מסתכמות ל־180 מעלות, והאלכסונים חוצים זה את זה.

מלבן, ריבוע ומעוין הם כולם מקרים פרטיים של מקבילית, ולכן נוסחת השטח תקפה גם להם.

איזה קטע הוא הגובה

הגובה הוא הקטע הניצב בין הבסיס לצלע שמקבילה לו. הוא אף פעם לא הצלע האלכסונית, אלא אם המקבילית היא מלבן. זו הטעות הנפוצה ביותר בנושא.

כמו במשולש, יש שני זוגות של בסיס וגובה. אפשר לבחור את הזוג הנוח, אבל חייבים לצמד בסיס עם הגובה ששייך לו.

דוגמה פתורה

במקבילית הבסיס 15 סנטימטר והגובה אליו 8 סנטימטר. מה השטח?

1. מציבים

   S = 15 × 8

2. מחשבים

   120 סנטימטר רבוע

מציאת גובה או בסיס חסר

1. שטח 96, בסיס 12. מה הגובה?

   96 = 12h, ולכן h = 8.

2. שטח 140, גובה 10. מה הבסיס?

   140 = 10b, ולכן b = 14.

שטח לפי שתי צלעות וזווית

אם נתונות שתי צלעות סמוכות והזווית ביניהן, השטח הוא מכפלת הצלעות בסינוס הזווית: S = a × b × sin θ. כאן, בניגוד למשולש, אין חלוקה ב־2.

לדוגמה, צלעות 7 ו־10 עם זווית של 30 מעלות ביניהן: 7 × 10 × 0.5 = 35 יחידות רבועות.

למה לא מחלקים ב־2

כל אלכסון מחלק מקבילית לשני משולשים חופפים. שטח כל משולש הוא בסיס כפול גובה חלקי 2, ומכיוון שיש שניים — החלוקה מתבטלת. זה בדיוק ההסבר לנוסחת שטח המשולש, רק מהכיוון ההפוך.

טעויות נפוצות

• לחלק ב־2 מתוך הרגל של משולש.
• להשתמש בצלע האלכסונית במקום בגובה הניצב.
• לצמד בסיס עם גובה של הזוג השני.
• לבלבל את הנוסחה עם נוסחת הטרפז ולחשב ממוצע בסיסים.
• בנוסחת הסינוס: לחלק ב־2 כמו במשולש.

תרגול עם פתרונות

1. בסיס 9, גובה 6. שטח?

   54.

2. שטח 84, בסיס 14. גובה?

   6.

3. צלעות 12 ו־5, זווית 90 מעלות. שטח?

   12 × 5 × 1 = 60 — זה מלבן.

4. מקבילית וצלע אלכסונית 10, גובה 8, בסיס 11. שטח?

   11 × 8 = 88. אורך הצלע האלכסונית לא נכנס לחישוב.