מה זה אי שוויון

לינארי: כמו משוואה עם זהירות

3x+5>14 → 3x>9 → x>3. כל מספר גדול מ־3. על ציר ממשיים קרן פתוחה. אם היה ≥ כוללים את 3 בעיגול מלא. בדיקה: x=4 נותן 17>14 נכון; x=3 נותן שוויון ולכן נכשל ב־>.

−2x>6. מחלקים ב־−2 והופכים: x<−3. מי ששוכח היפוך כותב x>−3 ונכשל בבדיקה: x=0 נותן 0>6 שקר. תמיד בדקו מספר מתוך התשובה ומספר מחוץ לה.

דוגמה: 5 − x ≤ 2x + 2

1. מעבירים x

   5−2 ≤ 2x+x → 3 ≤ 3x.

2. מחלקים ב־3 החיובי

   1 ≤ x, כלומר x≥1. לא הופכים סימן.

3. בדיקה

   x=1: 4≤4. x=0: 5≤2 שקר.

אי-שוויון ריבועי

x²−4x+3<0. מפרקים (x−1)(x−3)<0. הפרבולה נפתחת למעלה, מתחת לציר בין השורשים: 10 הפתרון מחוץ: x<1 או x>3. אם ≤ כוללים את 1 ו־3.

אפשר טבלת סימנים על (x−1) ו־(x−3). המכפלה שלילית כשהגורמים בסימנים הפוכים — בדיוק בין 1 ל־3. זו אותה תשתית כמו סימן נגזרת בחקירה.

שברים ואי-שוויון

(x−1)/(x+2)>0. מוצאים אפסים ונקודות אי-הגדרה: x=1 אפס, x=−2 אסור. טבלה על שלושה תחומים. לא כופלים במכנה בלי לבדוק סימן המכנה — זה היפוך מותנה לפי תחום.

דרך בטוחה: מעבירים לאגף אחד, מכנה משותף, ובוחנים סימן של מונה ומכנה. לעולם לא מוחקים מכנה כמו במשוואה בלי תנאים.

טעויות נפוצות

• לא להפוך סימן בחילוק בשלילי.
• לכתוב פתרון כמספר אחד במקום קטע.
• בריבועי לקחת רק מחוץ לשורשים תמיד, בלי להסתכל על כיוון הפרבולה.
• לכלול נקודה שבה מכנה מתאפס.
• לבלבל < עם ≤ בעיגול פתוח/סגור.

כתיבת תשובה

בעברית: כל x גדול מ־3. בסימון: x>3 או (3,∞). איחוד: x≤1 או x≥5. חיתוך תנאים: גם x>0 וגם x<2 זה 0

אי-שוויון זה לא משוואה עם כמה תשובות מקריות. זה תיאור של קבוצה. מי שמציב רק את השורשים בריבועי פתר משוואה, לא אי-שוויון.