מהו משפט פיתגורס?

במשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: ⁦a² + b² = c²⁩.

איך מוצאים ניצב במשפט פיתגורס?

מחסרים את ריבוע הניצב הידוע מריבוע היתר ומוציאים שורש. יתר 13 וניצב 5: 169 פחות 25 הם 144, והניצב 12.

מהו המשפט ההפוך של פיתגורס?

אם סכום ריבועי שתי הצלעות הקצרות שווה לריבוע הארוכה, המשולש ישר זווית.

באיזו כיתה לומדים משפט פיתגורס?

בכיתה ח׳, ובכיתה ט׳ משתמשים בו בבעיות מורכבות יותר ובמערכת צירים.

מהן שלשות פיתגוריות?

שלושה מספרים שלמים שמקיימים את המשפט, כמו 3, 4, 5 או 5, 12, 13. כל כפולה שלהן היא גם שלשה: 6, 8, 10. ברוב התרגילים בדפים הצלעות הן שלשות כאלה.

מה עושים כשהיתר לא יוצא מספר שלם?

משאירים את התשובה בשורש, למשל שורש 13, או מחשבים בקירוב במחשבון. ברמה המתקדמת כאן התשובות נשארות בשורש.

משפט פיתגורס: תרגילים

משפט פיתגורס: במשולש ישר זווית, סכום ריבועי שני הניצבים שווה לריבוע היתר, a² + b² = c². כאן יש תרגילים לכיתות ח׳-ט׳ בשלוש רמות: מציאת היתר, מציאת ניצב, ותרגילים עם תשובה בשורש ועם המשפט ההפוך, עם פתרון לכל תרגיל ו-PDF להדפסה.

ברמה הבסיסית והבינונית כל התשובות הן מספרים שלמים, ולכן אפשר לבדוק כל תשובה בהצבה פשוטה.

כיתות ח׳-ט׳
3 רמות
12 תרגילים ברמה
עם דף תשובות
חינם להדפסה

הצוות של מורה מורה · עודכן 22.10.2026

בסיסי PDF · דף 1 PDF · דף 2

בינוני PDF · דף 1 PDF · דף 2

מתקדם PDF · דף 1 PDF · דף 2

משפט פיתגורס תרגילים - כיתות ח׳-ט׳ - דף עבודה להדפסה — עמוד ראשון של דף העבודה (בסיסי). הקובץ המלא כולל דף תשובות.

משפט פיתגורס תרגילים - דף תשובות ברמה בסיסי — דף תשובות ברמה בסיסי

משפט פיתגורס תרגילים - דף עבודה ברמה בינוני — דף העבודה ברמה בינוני

משפט פיתגורס תרגילים - דף תשובות ברמה בינוני — דף תשובות ברמה בינוני

משפט פיתגורס תרגילים - דף עבודה ברמה מתקדם — דף העבודה ברמה מתקדם

משפט פיתגורס תרגילים - דף תשובות ברמה מתקדם — דף תשובות ברמה מתקדם

מה יש בכל רמה

בסיסי: נתונים שני ניצבים, מחפשים את היתר.

בינוני: נתונים היתר וניצב אחד, מחפשים את הניצב השני.

מתקדם: יתר שאינו מספר שלם (משאירים שורש), והמשפט ההפוך: האם משולש הוא ישר זווית.

יתר או ניצב

היתר הוא הצלע הארוכה ביותר, מול הזווית הישרה. כשמחפשים אותו מחברים את ריבועי הניצבים ומוציאים שורש. כשמחפשים ניצב, מחסרים את ריבוע הניצב הידוע מריבוע היתר. בדיקה מהירה: היתר תמיד ארוך יותר מכל ניצב.

המשפט ההפוך

אם במשולש סכום ריבועי שתי הצלעות הקצרות שווה לריבוע הצלע הארוכה, המשולש ישר זווית. 5, 12 ו-13: 25 ועוד 144 הם 169, שהוא 13 בריבוע, ולכן המשולש ישר זווית. 5, 12 ו-14: 196 אינו 169, ולכן לא.

מה אורך היתר כשהניצבים 6 ו-8?

היתר הוא 10: 6 בריבוע ועוד 8 בריבוע הם 36 ועוד 64, כלומר 100, והשורש של 100 הוא 10. זו שלשה פיתגורית, פי 2 מהשלשה 3, 4, 5. משפט פיתגורס חוזר גם בדפי העבודה לכיתה ח׳ ובחישובי מרחק במערכת צירים. להסבר מלא עם הוכחה ראו את המדריך למשפט פיתגורס.

דוגמאות פתורות

רמה	תרגיל	תשובה
בסיסי	במשולש ישר זווית הניצבים הם 7 ו-24. מה אורך היתר?	$25$
בסיסי	במשולש ישר זווית הניצבים הם 30 ו-16. מה אורך היתר?	$34$
בינוני	במשולש ישר זווית היתר הוא 25 וניצב אחד הוא 24. מה אורך הניצב השני?	$7$
בינוני	במשולש ישר זווית היתר הוא 10 וניצב אחד הוא 6. מה אורך הניצב השני?	$8$
מתקדם	במשולש ישר זווית הניצבים הם 9 ו-9. מה אורך היתר? (השאירו שורש)	$\sqrt{162}$
מתקדם	האם משולש שאורכי צלעותיו 12, 35 ו-37 הוא ישר זווית?	כן

התרגילים

רמה: בסיסי

במשולש ישר זווית הניצבים הם 21 ו-20. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 3 ו-4. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 10 ו-24. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 16 ו-12. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 24 ו-7. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 35 ו-12. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 9 ו-40. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 16 ו-30. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 15 ו-36. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 9 ו-12. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 12 ו-35. מה אורך היתר?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 12 ו-5. מה אורך היתר?

הצגת התשובות - בסיסי

$29$
$5$
$26$
$20$
$25$
$37$
$41$
$34$
$39$
$15$
$37$
$13$

רמה: בינוני

במשולש ישר זווית היתר הוא 5 וניצב אחד הוא 3. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 61 וניצב אחד הוא 60. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 25 וניצב אחד הוא 7. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 26 וניצב אחד הוא 10. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 29 וניצב אחד הוא 21. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 13 וניצב אחד הוא 12. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 41 וניצב אחד הוא 9. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 68 וניצב אחד הוא 32. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 29 וניצב אחד הוא 20. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 37 וניצב אחד הוא 12. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 37 וניצב אחד הוא 35. מה אורך הניצב השני?
במשולש ישר זווית היתר הוא 61 וניצב אחד הוא 11. מה אורך הניצב השני?

הצגת התשובות - בינוני

$4$
$11$
$24$
$24$
$20$
$5$
$40$
$60$
$21$
$35$
$12$
$60$

רמה: מתקדם

האם משולש שאורכי צלעותיו 20, 21 ו-30 הוא ישר זווית?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 6 ו-5. מה אורך היתר? (השאירו שורש)
האם משולש שאורכי צלעותיו 8, 15 ו-17 הוא ישר זווית?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 7 ו-1. מה אורך היתר? (השאירו שורש)
האם משולש שאורכי צלעותיו 3, 4 ו-5 הוא ישר זווית?
האם משולש שאורכי צלעותיו 12, 35 ו-37 הוא ישר זווית?
האם משולש שאורכי צלעותיו 9, 40 ו-42 הוא ישר זווית?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 2 ו-5. מה אורך היתר? (השאירו שורש)
האם משולש שאורכי צלעותיו 11, 60 ו-62 הוא ישר זווית?
במשולש ישר זווית הניצבים הם 3 ו-3. מה אורך היתר? (השאירו שורש)
במשולש ישר זווית הניצבים הם 6 ו-1. מה אורך היתר? (השאירו שורש)
במשולש ישר זווית הניצבים הם 1 ו-9. מה אורך היתר? (השאירו שורש)

הצגת התשובות - מתקדם

לא
$\sqrt{61}$
כן
$\sqrt{50}$
כן
כן
לא
$\sqrt{29}$
לא
$\sqrt{18}$
$\sqrt{37}$
$\sqrt{82}$

הסבר קצר: איך פותרים

מזהים את היתר: מול הזווית הישרה.
כותבים a² + b² = c² עם המספרים.
מחפשים יתר: מחברים. מחפשים ניצב: מחסרים.
מוציאים שורש, ובודקים שהיתר הוא הצלע הארוכה.

דוגמה פתורה

ניצבים 6 ו-8. היתר?

$6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$

c = 10

טעויות נפוצות

לחבר ריבועים כשמחפשים ניצב.
לשכוח להוציא שורש בסוף.
לבחור כיתר צלע שאינה מול הזווית הישרה.
לחבר את הצלעות עצמן במקום את הריבועים.

שאלות נפוצות

מהו משפט פיתגורס?: במשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: ⁦a² + b² = c²⁩.
איך מוצאים ניצב במשפט פיתגורס?: מחסרים את ריבוע הניצב הידוע מריבוע היתר ומוציאים שורש. יתר 13 וניצב 5: 169 פחות 25 הם 144, והניצב 12.
מהו המשפט ההפוך של פיתגורס?: אם סכום ריבועי שתי הצלעות הקצרות שווה לריבוע הארוכה, המשולש ישר זווית.
באיזו כיתה לומדים משפט פיתגורס?: בכיתה ח׳, ובכיתה ט׳ משתמשים בו בבעיות מורכבות יותר ובמערכת צירים.
מהן שלשות פיתגוריות?: שלושה מספרים שלמים שמקיימים את המשפט, כמו 3, 4, 5 או 5, 12, 13. כל כפולה שלהן היא גם שלשה: 6, 8, 10. ברוב התרגילים בדפים הצלעות הן שלשות כאלה.
מה עושים כשהיתר לא יוצא מספר שלם?: משאירים את התשובה בשורש, למשל שורש 13, או מחשבים בקירוב במחשבון. ברמה המתקדמת כאן התשובות נשארות בשורש.