איך פותרים משוואה ריבועית

מתי טרינום ומתי הנוסחה

אם a=1 והמספרים נחמדים, טרינום חוסך זמן: x²+5x+6=(x+2)(x+3)=0, שורשים −2 ו־−3. אם אחרי עשר שניות אין זוג — נוסחת השורשים. היא לא כבדה יותר מטרינום כושל, והיא חובה כש־a≠1 או שהדלתא לא ריבוע מלא.

לפני הכל מעבירים לאגף אחד. 3x=x²−10 הופך ל־0=x²−3x−10. בלי =0 אין a,b,c. כותבים a,b,c עם סימנים: אם b=−8 אז −b=+8 בנוסחה.

דוגמה בנוסחה: 2x² − 8x + 6 = 0

1. מקדמים

   a=2, b=−8, c=6.

2. דלתא

   Δ=(−8)²−4·2·6=64−48=16. שורש 4, שני פתרונות.

3. הצבה

   x=(8±4)/4. המכנה 2a=4, לא 2.

4. שורשים

   x=12/4=3, x=4/4=1. בדיקה בשניהם נותנת 0.

מה הדלתא אומרת

Δ>0 שני חיתוכים עם ציר x. Δ=0 הקודקוד על הציר, שורש כפול. Δ<0 הפרבולה לא חותכת — כותבים אין פתרון ממשי ועוצרים. אל תמשיכו עם שורש שלילי בממשיים.

סכום שורשים −b/a, מכפלה c/a. בדוגמה 8/2=4 ו־6/2=3, ואכן 3+1=4, 3·1=3. בדיקה מהירה במבחן בלי להציב הכל.

טרינום: x² + 5x + 6 = 0

1. סכום ומכפלה

   שני מספרים שסכומם 5 ומכפלתם 6.

2. זוגות של 6

   1 ו־6 סכום 7; 2 ו־3 סכום 5. זה הזוג.

3. סוגריים

   (x+2)(x+3)=0 → x=−2, x=−3.

פרבולה וחקירה קצרה

הגרף של y=ax²+bx+c הוא פרבולה. אם a>0 היא נפתחת למעלה. הקודקוד ב־x=−b/(2a). במשוואה מחפשים מתי y=0. מי שלומד פרבולה ונקודת קיצון רואה ששורשים הם חלק מחקירת פונקציה ריבועית.

x²−6x+9=0 דלתא אפס, שורש 3, זו (x−3)². x²+x+1=0 דלתא −3, אין ממשי. כותבים במפורש.

טעויות נפוצות

• לשכוח את המינוס של b בנוסחה.
• לחלק ב־2 במקום ב־2a.
• לא להעביר לאגף אחד לפני זיהוי מקדמים.
• להמשיך כשדלתא שלילית.
• בטרינום לשכוח שהשורשים הפוכים בסימן לזוג שמצאתם כשכותבים (x−p)(x−q).